Když už mě něco napadne, proč si to nechávat pro sebe, že?

Rovnost mezi lidmi, vědecky

4. 3. 2010 17:30

Upozornění:

Pro lidi bez minimálních znalostí teorie množin nemá cenu číst.

Důvod:

V prosbách u středečních nešpor 2. týdne psotního jsem narazil na: "ať uznají, že jsou si všichni rovni." což v běžném smyslu chápání tohoto výrazu je nesmysl.

 

 

Definice:

Dva objekty se v "běžném smyslu chápání" rovnají, jsou-li identické (identita je relace ekvivalence, jejíž třídy jsou všešchny jednoprkové množiny).

Věta:

Nechť A patří do množiny všech lidí, pak existuje B z množiny všech lidí tak, že A se nerovná B.

Důkaz:

Vezměme libovolnou vlastnost A, např. jméno. Označíme čtenáře za A. Jmenuje-li se čtenář Sokrates, označíme za B Platóna. Jmenuje-li se jinak nebo pokud nemá jméno označíme za B Sokrata. A a B se tak budou lišit svými jmény.

Důsledek:

Důsledkem této věty je, že tvrzení: "všichni lidé se rovnají" není pravda.

Poznámka:

To samé lze říci přímo z definice, z rovnosti všech lidí plyne, že třída relace akvivalence generované jakýmkoliv člověkem je rovna množině všech lidí, což není jednoprvková množina. A to je spor.

 

 

Definice:

Množinou ROVNOSTÍ nazveme množinu všech ekvivalentních relací na množině všech objektů, pro které platí, že jejich třída generovaná jakýmkoliv člověkem je zároveň mnžoinou všech lidí.

Poznámka:

Tvrzení "lidé jsou si rovni" je pravdivé právě tehdy, když "rovnost" je prvkem množiny ROVNOSTÍ. To plyne přímo z definic.

Věta:

Nechť X je relace ekvivalence na množině všech objektů, pro kterou platí: (A X B a zároveň A nebo B je člověk) právě tehdy, když (A je člověk a zároveň B je člověk). Tato relace patří do množiny ROVNOSTÍ.

Důkaz:

Generujme třídu této ekvivalence libovolným pevně zvoleným člověkem A, všechny objekty B, pro které A X B jsou z předpokladu z množiny všech lidí, zároveň pro všechny lidi C platí, ža A i C jsou lidé, tudíž A X C, takže C patří do třídy této ekvivalence. Dokázali jsme tedy, že do této třídy patří pouze lidé a následně, že do ní patří všichni lidé.

Definice:

X je relace z předchozí věty a A X B, pak říkáme: A i B jsou oba lidé.

Věta:

Nechť X je relace z předchozí věty, pak pro jakékoliv Y z množiny ROVNOSTÍ platí, že pro libovolná A, B z množiny všech lidí je A X B právě tehdy, když A Y B.

Důkaz:

Pro libovolné A a B z množiny všech lidí platí, že A i B patří do stejné třídy ekvivalence X i ekvivalence Y, tudíž A X B a zároveň A Y B. Ekvivalence ej proto jen slabším tvrzením.

 

 

Důsledek:

Je-li pravdivé tvrzení: "všichni lidé jsou si rovni", tak pro všechna A, B z množiny všech lidí platí, že A je rovno B, což z předchozí věty je ekvivalentní tvrzení s tvrzením A i B jsou oba lidé. Tudíž rovnost mezi lidmi znamená, že jsou všichni lidmi. Zamysleme se ale teď nad tvrzením "všichni lidé by si měli být rovni", které je podle výše zmíněného ekvivalentní s "všichni lidé by měli být lidé". Není-li s tímto ekvivalentní, tak je jakákoliv jiná interpretace nemyslná.

 

Poznámka:

Nemohu zajistit správnost tohoto článku, zato však mohu zajistit jeho smysl, což je neobvyklé. Skvělé procvičení pro mě a pro všechny, kteří si dají tu práci s tím, aby to celý prošli okořeněné úsměvným důsledkem, jak již bývá obvyklé.

Zobrazeno 2121×

Komentáře

vezous

Víceméně ano, uvěřejnil jsem to jen pro tu krásu skoro Werichovského obratu:<br />
<br />
"všichni lidé by si měli být rovni" je ekvivalentní s "všichni lidé by měli být lidé"

Daliluh

Sice už mi to po celém dni nijak valně nemyslí, ale mám pocit, že závěrečný důsledek je odvozen ve stylu x+5=7, takže x+5=x+5.<br />
V těch nešporách by asi větně správně mělo být doplněno rovni ve svých právech a povinnostech (a co já vím v čem dalším).<br />
Ale dobré (a snadné) cvičení:-).

Papo

Vyřizuji vzkaz: "Demence". A teď si to jdu přečíst..

pajann

Díky. <br />
"Všichni lidi si jsou rovni až na H'ombreho konstantu." A snad už nemusím dokazovat tento výrok. I když se vlastně jedná pouze o lemmu.

Zobrazit 4 komentáře »

Pro přidání komentáře se musíš přihlásit nebo registrovat na signály.cz.

Autor blogu Grafická šablona Nuvio